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함수종속성

개념
함수적 종속성(Functional Dependency)의 정의 1) 데이터들이 어떤 기준값에 의해 항상 종속되는 현상 2) 어떤 릴레이션 R에서, 애트리뷰트 X의 값 각각에 대해 애트리뷰트 Y의 값이 하나만 연관 3) ‘Y는 X에 함수적으로 종속된다’라고 정의하고 X→Y 로 표기 4) X : 결정자(determinant), Y : 종속자(dependent) 5) X와 Y를 임의의 애트리뷰트들의 집합이라고 할 때, X의 값이 Y의 값을 유일하게(unique) 결정한다면 “X는 Y를 함수적으로 결정한다(functionally determines)”라고 함 6) X → Y로 표기하고, “Y는 X에 함수적으로 종속된다” 라고 함 7) 함수적 종속성은 모든 릴레이션 인스턴스 r(R)에 대하여 성립해야 함

1. 정규화의 기본이론, 함수적 종속성의 개요

  가. 함수적 종속성의 검사 방법

    -릴레이션 인스턴스 r(R)에 속하는 어떠한 임의의 두 투플에 대해서도  속성들의 집합 X에 대해 동일한 값을 가질 때마다 Y에 대해서도 동일한  값을 가진다면     X → Y라는 함수적 종속성이 성립한다.

    -즉,  r(R)에서의 임의의 두 투플 t1과 t2에 대해 t1[X] = t2[X]이면, t1[Y] = t2[Y]이다.

 

  나. 함수적 종속성의 중요성

    -각 데이터를 종속된 테이블에 배치하여 데이터의 반복 차단

    -이상현상을 제거 시 데이터의 정합성 유지

    -정규화 작업 시 가장 중요한 작업으로 제2정규형에서 BCNF까지 적용 됨

  다.함수종속다이어그램 (FDD: Functional Dependency Diagram)

    -애트리뷰트들 간의 함수 종속관계를 도식으로 표현

릴레이션R

(A,B) → C, D, E

B → C

C → D

 

2. 함수적 종속성의 유형과 추론규칙

  가. 함수적 종속성 유형

종속성구분

주요개념

완전 함수

종속

full functional dependency

X’⊂X 이고  X’→Y 를 만족하는 애트리뷰트 X'이 존재하지 않음

부분 함수

종속(2FN)

partial functional dependency

X’⊂X 이고  X’→Y 를 만족하는  애트리뷰트 X'이 존재함

이행함수적

종속성(3FN)

transitive dependence

릴레이션 R에서 속성 A→X이고 X→Y이면 A→Y임

결정자함수적종속성(BCNF)

boyce-code normalization

함수적 종속이 되는 결정자가 후보키가 아닌 경우

즉, X→Y에서 X가 후보키가 아님

다중값

종속성(4NF)

MVD: Multi-Valued Dependency

한관계에 둘이상의 독립적 다중값속성이 존재하는 경우

X, Y, Z 세개의 속성을 가진 릴레이션 R에서 속성쌍[X,Z]값에 대응하는 Y값의 집합이 X값에만 종속되고 Z값에는 독립이면 Y는 X에 다중값 종속된다고 하고 X->>Y로 표기

조인종속성(5NF)

Adjoin Dependency

관계 중에서 둘로 나눌 때는 원래의 관계로 회복할 수 없으나, 셋 또는 그 이상으로 분리시킬 때 원래의 관계를 복원할 수 있는 특수한 경우임

 

  나.함수적 종속성의 주요추론 규칙

구분

추론

내용

비고

기본

재귀

Y가 X의 부분집합이면 X→Y이다

Reflective

증가

X→Y이면, XZ→YZ이다

Augmentation

이행

X→Y이고, Y→Z이면, X→Z이다.

Transitivity

부가

연합

X→Y이고, Y→Z이면, X→YZ이다

Union

분해

X→YZ이면, X→Y이고, X→Z이다.

Decomposition

가이행

X→Y이고, YW→Z이면, XW→Z이다

Pseudo-Transitivity

 

3. 함수적 종속성의 예제

주민등록번호는 사원의 이름을 결정한다.

                     SSN → ENAME

프로젝트 번호는 프로젝트 이름과 위치를 결정한다.

                     PNUMBER → {PNAME, PLOCATION}

사원의 주민등록번호와 프로젝트 번호는 그 사원이 일주일동안 그 프로젝트을 위해서 일하는 시간을 결정한다.

                     {SSN, PNUMBER} → HOURS

 

 

4. FD의 집합 F의  폐포(closure) :  F+

  가. 정의 : F로부터 추론할 수 있는 모든 가능한 함수적 종속성들의 집합

  나.내용

    -함수적 종속성 집합 F를 사용하여 X에 의해 함수적으로 결정되는 모든 애트리뷰트들의 집합

 F = SSN→ENAME,

      PNUMBER→PNAME, PLOCATION,

            SSN, PNUMBER→HOURS

  알고리즘을 사용하여 F하에서 다음과 같은 폐포 집합들을 구할 수 있다.

     SSN+=SSN, ENAME

     PNUMBER+ = PNUMBER, PNAME, PLOCATION

     SSN, PNUMBER+ = SSN, PNUMBER, ENAME, PNAME, PLOCATION, HOURS

 

 

5.FD의 집합 F의  동등성 : Cover

  가. 정의: cover

     G의 모든 FD가 F로부터 추론될 수 있다면(즉, G+ Í F+) “F가 G를 덮는다(cover)” 라고 말한다. 

  나. 두 FD 집합의 동등성

     FD의 집합 F와 G에 대하여,  F의 모든 FD가 G로부터 추론될 수 있고, G의 모든 FD가 F로 부터 추론될 수 있으면 “F와 G는 동등하다(equivalent)” 라고 한다

     F와 G가 다르더라도 F+ = G+이면 F와 G는 동등하다.

     F가 G를 덮고 G가 F를 덮으면 F와 G는 동등하다.

  다. FD 집합의 동등성을 검사하는 알고리즘이 존재함

 

6.함수적 종속성들의 집합 F의 최소(minimal)

  가. 다음 세 조건을 만족하는 FD 집합을 최소라고 함

    1)  F의 모든 함수적 종속성들의 오른쪽편 애트리뷰트가 하나이다.

    2)  F로부터 어떤 함수적 종속성을 제거했을 때, F와 동등한 함수적 종속성들의 집합이 될 수 없다.

    3). F에서 X→A를 X의 진부분집합 Y에 대하여 Y→A로 교체했을 때, F와 동등한 함수적 종속성들의 집합이 될 수 없다.

  나. 함수적 종속성들의 집합 F의 최소 덮개(minimal cover)는 F와 동등한 함수적 종속성들의 최소 집합 Fmin을 의미함

함수적 종속성들의 최소 덮개는 여러 개 존재할 수 있다.

또한, 임의의 함수적 종속성들의 집합 F에 대해 알고리즘을 사용하여 적어도 하나의 최소 덮개를 구할 수 있다

 

 

 

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