퍼지

개념
퍼지 이론(Fuzzy Theory)의 정의 - 인간의 지능은 학습 능력과 의사 결정 능력으로 특징지어 지고 이는 학습을 통해 발전하게 되는데 퍼지 이론은 이러한 인간 지능의 언어 및 사고 관련된 애매함(fuzziness)을 수리적으로 다룰 수 있도록 해주는 인공지능의 불확실성을 다루기 위한 학문 - 인간의 언어를 컴퓨터로 표현하고 처리하고자 제안된 인공지능 이론으로 모호한 정보를 집합 소속 함수(Set Membership Function)을 이용하여 수치적 다루는 학문 - 1965년 미국 버클리대학교의 교수 L.A.자데가 도입한 퍼지집합의 사고방식을 기초로 활용

I. 인공지능의 불확실성 연구, 퍼지 이론의 개요

가. 퍼지 이론(Fuzzy Theory)의 정의

- 인간의 지능은 학습 능력과 의사 결정 능력으로 특징지어 지고 이는 학습을 통해 발전하게 되는데 퍼지 이론은 이러한 인간 지능의 언어 및 사고 관련된 애매함(fuzziness)을 수리적으로 다룰 수 있도록 해주는 인공지능의 불확실성을 다루기 위한 학문

- 인간의 언어를 컴퓨터로 표현하고 처리하고자 제안된 인공지능 이론으로 모호한 정보를 집합 소속 함수(Set Membership Function)을 이용하여 수치적 다루는 학문

- 1965년 미국 버클리대학교의 교수 L.A.자데가 도입한 퍼지집합의 사고방식을 기초로 활용

 

나. 퍼지 이론의 장점

- 개념적으로 이해하기가 쉽고 수학적인 개념이 간단하고 유연성을 기반으로 주어진 어떤 시스템에 대해서도 부가적인 기능을 추가하거나 문제를 해결하기가 용이

- 부정확한 데이터에 대해 허용적(tolerant)이고 강인(robust)함

- 임의의 복잡성을 가지는 비선형 함수를 모델링 할 수 있고 전문가의 경험이나 지식을 사용하여 구현 가능

- 고전적인 제어 기법과 혼합하여 사용할 수 있으며 자연 언어에 기초함

 

다. 퍼지 이론의 표현 방식

- 각 대상이 어떤 모임에 속한다 또는 속하지 않는다는 이진법 논리로부터, 각 대상이 그 모임에 속하는 정도를 소속함수(membership function)로 나타냄으로써 수학적으로 표현

 

라. 퍼지 이론의 활용분야

 

II. 퍼지 집합의 개요

가. 퍼지 집합(Fuzzy Set)의 정의

- 기존의 집합이론은 원소 x가 집합 A에 속할 때는 1의 값을 속하지 않을 때는 0의 값을 갖는 경계가 분명한 집합으로 구성되지만 퍼지 집합은 원소가 집합에 속하는 정도를 0과 1사이의 값 즉 [0,1]로 나타냄

- 집합 X상의 퍼지집합 A란  A: X [0, 1]인 소속함수(membership value)   A 에 의해 특성화된 집합

 

나. 보통 집합과 퍼지집합의 비교

 

다. 퍼지 집합(Fuzzy Set)의 표현

- 연속형(continuous type):

 

- 이산형(discrete type):

 

라. 퍼지 집합(Fuzzy Set)의 연산


 

 

III. 퍼지 관계의 개요

가. 퍼지 관계(Fuzzy Relation)의 정의

- 퍼지 집합 사이의 관계를 0과 1사이의 값으로 표현하는 것을 퍼지 관계라고 하고 퍼지 관계는 원소들간의 관계를 1 또는 0으로만 나타내는 일반 집합에서의 관계를 확장

- 패턴인식, 추론, 제어 등 많은 응용 범위에서 사용되는 기법

 

나. 퍼지 관계의 연산

- X x Y상의 퍼지 관계 P, R에 대해

 

다. 퍼지 관계의 합성

- R은 X X Y 상의 퍼지 관계이고 S는 Y X Z 상의 퍼지 관계일 때 R과 S의 합성은 R S 로 표시하고 다음과 같이 정의다. 퍼지 관계의 합성

1) Sup-Star 합성(Composition)

- 여기서 sup는 max 연산자를 의미하고 star는 삼각형 노름의 번주에 속하는 어떤 연산자, min, 곱(algebraic product), 한계곱(bounded product), 평균(average)등 사용 가능

- 일반적으로 많이 사용되는 합성의 종류는 Max-Min 합성, Max- Product 합성, Max-average 합성 등이 존재

 

2) 대표적인 퍼지합성의 종류

 

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